@phdthesis{oai:sucra.repo.nii.ac.jp:00019592,
 author = {飯村, 翔馬},
 month = {},
 note = {92p, 超伝導体は完全導電性や完全反磁性、磁束の量子化を伴う渦の形成などの多彩な物性を示し、多くの研究者の興味を惹きつけてきた。超伝導発現機構の研究は既存の現象の起源を解明するだけでなく、将来的には新たな超伝導体の設計にもつながる重要な研究課題である。超伝導の微視的な発現機構としてはBardeen-Cooper-Schrieffer(BCS) の3 人によって提案されたBCS 理論が知られている。彼らは「伝導電子間の局所的な引力によってs波Cooper 対が形成され、フルギャップ超伝導が実現する」と論じた。一方、f 電子系超伝導体の発見に始まり、従来のBCS 理論ではその発現機構が説明できない非従来型超伝導体が現在に至るまでに数多く発見されている。　
　f 電子系では、局在性を示すf 電子と固体中を遍歴する伝導電子の相互作用によって、重い電子状態や多極子秩序などの多彩な物性が発現する。重い電子の形成に重要であるのが近藤効果、すなわち「局在スピンとして振る舞うf 電子と伝導電子が低温領域で一重項(近藤一重項) を形成する現象」である。一方、超伝導に関しては、f 電子の局在性に由来する強い斥力がs 波対の形成を阻害するため、非局所的なCooper 対(非s 波対) の形成によるノーダルギャップ超伝導が実現すると考えられてきた。しかし近年、重い電子系超伝導体CeCu2Si2 及びUBe13 におけるフルギャップ状態の実現が報告されており、これらの超伝導体中では非s 波対の形成とは異なる超伝導発現機構が実現している可能性がある。
　本研究では強い斥力を伴うf 電子系においてもフルギャップ超伝導を実現する発現機構を提案する。この問題を考えるにあたり、UBe13 の特徴的な化学構造に着目する。UBe13はf 電子を供給するU 元素に比べてBe 元素を多く含むため、その伝導バンド構造にBeの性質を強く引き継いでいる可能性がある。単体のBe はFermi 準位上に電子バンドと正孔バンドを持つ補償金属であることから、我々は超伝導発現機構を論じる舞台として、f電子の局在スピンが補償金属と相互作用する「補償金属的バンド構造を持つ近藤系」を着想した。この系では電子と正孔が近藤一重項の形成に関して競合するため、低温領域における基底状態は「近藤効果を通じた電子と正孔の量子力学的重ね合わせ」によって実現し、ゲージ対称性の破れた超伝導状態の出現が期待される。f 電子系の超伝導発現機構としては磁気秩序などが抑制される量子臨界点近傍における揺らぎを媒介した対形成やマルチチャンネル近藤効果などが議論されてきたが、「補償金属系における電子と正孔の競合の効果」に着目したのは本研究が初めての例である。
　本研究では「補償金属的バンド構造を持つ近藤系」の超伝導発現機構の確立とその物性の解明を目的とする。微視的な模型に超伝導状態を記述する平均場理論を適用し、解析計算・数値計算の両面から研究を行った。以下に本研究の主な成果を記す。
・超伝導発現機構：秩序変数と電磁応答
　補償金属バンドを自由電子近似して得られる低エネルギー有効模型を用いて物理量の解析計算を行い、超伝導状態の物理的描像を明らかにする。補償金属的バンド構造を持つ近藤系では、伝導電子間の2 体の束縛状態(Cooper 対) ではなく、電子、正孔、局在スピンの3 体の束縛状態である「複合体ペア」の形成によってフルギャップ状態が実現することを明らかにする。また、その1 粒子励起スペクトルは従来のBCS 理論とは異なる間接ギャップ構造を持つことを示す。
　さらに電磁応答関数の微視的な計算を行い、超伝導応答の機構を解明する。複合体ペアの秩序化によるゲージ対称性の破れによって2 次的に誘起された伝導電子間のCooper 対が電流を運び、超伝導応答を示すことを明らかにする。また、磁場侵入長を解析的に計算し、従来のBCS 理論で知られる値よりも長いスケールを持つことを示す。
・伝導バンド構造に対する超伝導状態の頑強さ
　低エネルギー有効模型では記述できないバンド構造の詳細に対する超伝導状態の安定性を調べるため、強束縛模型を用いて秩序変数である複合体ペア振幅の自己無撞着計算を行う。伝導バンド構造が異なるいくつかの模型に対して解析を行い、複合体ペア振幅は常伝導状態のFermi 面の枚数や異方性などに対して頑強であることを明らかにする。
・磁場誘起相転移
　本研究で提案する超伝導発現機構の同定にはその物性におけるBCS超伝導との差異を明らかにすることが重要である。BCS 理論では常伝導状態のZeeman エネルギーがCooper 対形成による凝縮エネルギーを上回ることで1 次転移が生じるPauli 対破壊効果が知られている。外部磁場による対破壊効果に着目し、補償金属的バンド構造を持つ近藤系にZeeman 項を加えた強束縛模型を用いて自己無撞着方程式の数値解析を行う。まず、BCS理論と同様のフルギャップ状態から常伝導状態への1 次転移が存在することを示す。この1 次転移はPauli 対破壊効果の近藤一重項に対するアナロジーとして理解できる。一方
で、通常のBCS 超伝導には見られないフルギャップ状態からギャップレス超伝導状態へのLifshitz 転移が安定に存在し得ることを明らかにする。
・渦束縛状態の物性
　超伝導の代表的な物性の1 つである渦の性質に着目する。BCS 理論では超伝導渦の中心付近に束縛された低エネルギー準粒子が出現することが知られている。実空間強束縛模型による数値解析を行い、我々が提案した超伝導発現機構の下で生じる渦はBCS 超伝導とは対照的な以下のような特性を持つことを示す。(i) 秩序変数の空間変調は相互作用の値に依存せず、かつ格子定数程度の短い長さスケールによって特徴付けられる。(ii) 束縛エネルギーはバルクギャップと同程度のエネルギースケールを持つ。また、準古典Green 関数の理論を構築し、上述した渦の特性は伝導電子の自己エネルギーが周波数の逆数に比例するという特徴的な構造に起因することを明らかにする。

　本研究において、補償金属的バンド構造を持つ近藤系ではフルギャップ超伝導が実現し、様々な物性にBCS 超伝導との差異が現れることを明らかにする。また、この超伝導状態は伝導電子間のCooper 対の形成ではなく、電子と正孔の近藤効果への競合による複合体ペアの形成によって実現することを示す。したがって、本研究の結果は補償金属系における強相関現象の概念を拡張するものであると考えられる。, 1　序論　5
　1.1　超伝導. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
　　　　1.1.1　背景. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
　　　　1.1.2　超伝導ギャップ関数と非従来型超伝導. . . . . . . . . . . . . . . . . 6
　　　　1.1.3　重い電子系超伝導体:UBe13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
　1.2　近藤効果と重い電子の形成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
　　　　1.2.1　抵抗極小の近藤理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
　　　　1.2.2　近藤格子模型と重い電子の形成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
　　　　1.2.3　重い電子系の平均場理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
　1.3　2 チャンネル近藤効果と相転移現象. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
　　　　1.3.1　軌道自由度とマルチチャンネル近藤効果. . . . . . . . . . . . . . . 13
　　　　1.3.2　2 チャンネル近藤格子と相転移現象. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
　　　　1.3.3　UBe13 の電子状態に関する考察と2 チャンネル近藤格子模型の拡張　18
　1.4　研究目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2　補償金属的バンド構造を持つ近藤系の超伝導状態に対する平均場理論　20
　2.1　CMCB-KL 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
　2.2　平均場理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
　
3　CMCB-KL 模型の超伝導発現機構　24
　3.1　低エネルギー有効模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
　3.2　解析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
　　　　3.2.1　エネルギー分散. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
　　　　3.2.2　秩序変数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
　　　　3.2.3　自己無撞着方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
　　　　3.2.4　2 次的に誘起されるCooper 対. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
　　　　3.2.5　他バンドの混成による影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
　　　　3.2.6　議論および結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4　強束縛模型を用いた数値解析　34
　4.1　Fermi 面の異方性による影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
　　　　4.1.1　強束縛模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
　　　　4.1.2　Fermi 面の歪みによる影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
　　　　4.1.3　複数のFermi 面を持つ場合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
　4.2　磁場誘起相転移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
　　　　4.2.1　強束縛模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
　　　　4.2.2　秩序変数の磁場依存性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5　渦束縛状態の物性とその微視的な起源　44
　5.1　強束縛模型におけるBogoliubov-de Gennes 方程式の数値解析. . . . . . . . 44
　　　　5.1.1　平均場理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
　　　　5.1.2　孤立渦に対する数値計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
　　　　5.1.3　トポロジカル欠陥としての孤立渦. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
　　　　5.1.4　渦中心近傍の準粒子スペクトル. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
　5.2　低エネルギー有効理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
　　　　5.2.1　連続体極限におけるBdG ハミルトニアンとDyson-Gor’kov 方程式. 51
　　　　5.2.2　Eilenberger 方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
　　　　5.2.3　Meissner 応答. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
　5.3　Kramer-Pesch 近似を用いた渦束縛状態の解析. . . . . . . . . . . . . . . . 59
　　　　5.3.1　準粒子の束縛エネルギー. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
　　　　5.3.2　空間変調の長さスケール及びエネルギー分散. . . . . . . . . . . . . 61
　5.4　応用への展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6　結論　65

A　Green 関数　67

B　平均場理論を用いた物理量の計算　68
　B.1　非Kramers 系の有効ハミルトニアン. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
　B.2　CMCB-KL 模型の1 粒子Green 関数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
　B.3　複合体ペア振幅の空間相関. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
　B.4　自己無撞着方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
　B.5　ペア振幅. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
　B.6　超伝導応答. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
　　　　B.6.1　Meissner 応答. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
　　　　B.6.2　超音波吸収. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
　B.7　d 電子の混成による超伝導状態への影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

C　強束縛模型によるKramers 系の数値解析　80

D　渦束縛状態のエネルギー分散　81

E　BCS 理論　83, 指導教員 : 星野晋太郎助教, text, application/pdf},
 school = {埼玉大学},
 title = {補償金属的バンド構造を持つ近藤系の超伝導},
 year = {2021},
 yomi = {イイムラ, ショウマ}
}